Hình tứ giác là 1 trong những hình học thường gặp nhất và có nhiều trong các bài tập ứng dụng của toán học. Vì vậy tìm hiểu kiến thức về dạng hình học này đóng vai trò quan trọng trong quá trình học toán của học sinh. Hãy cùng The Dewey Schools tìm hiểu xem tổng hợp đầy đủ những kiến thức đó là gì nhé.
Định nghĩa hình tứ giác
Định nghĩa hình tứ giác:
- Hình tứ giác là đa giác có 4 đỉnh và 4 cạnh, trong đó không có bất kỳ 2 đoạn thẳng nào cùng nằm trên 1 đường thẳng.
- Phân loại: Tứ giác có thể là tứ giác kép (có cặp cạnh đối cắt nhau) hoặc tứ giác đơn lồi hoặc tứ giác đơn lõm (không có cặp cạnh nào đối nhau)
- Kí hiệu: Hình tứ giác được kí hiệu ABCD, tổng các góc của tứ giác là 360 độ cụ thể: ∠A + ∠B + ∠C + ∠D =360 ̊
Xem thêm: Cập nhật kiến thức tổng hợp về số hữu tỉ mới nhất 2023
Xem thêm: Nguyên tử khối là gì? Cách hay để tính khối lượng nguyên tử
Tính chất của hình tứ giác
Học sinh cần nhớ tính chất của hình tứ giác là: tính chất hình chéo và tính chất góc của hình tứ giác
- Tính chất 1 - Tính chất hình chéo của hình tứ giác: 2 đường chéo của hình tứ giác lồi giao nhau tại 1 điểm thuộc miền trong của tứ giác hay nếu tứ giác có 2 đường chéo giao nhau tại 1 điểm thuộc miền trong của nó thì đó là tứ giác lồi.
- Tính chất 2 - Tính chất góc của hình tứ giác: tổng 4 góc của hình tức giác bằng 360 độ
Xem thêm: Tổng hợp các kiến thức Đạo hàm đầy đủ từ A - Z
Xem thêm: [2023 Update] Tổng hợp công thức lượng giác lớp 10, 11
Xem thêm: Chi tiết các công thức Logarit lớp 12 chuẩn nhất 2023
Phân loại hình tứ giác và cách thức nhận biết
Trong các dạng tứ giác thường gặp sẽ chia thành 4 loại tứ giác cơ bản, cách nhận biết từng loại tứ giác này như sau:
- Tứ giác đơn: Tứ giác đơn là các hình tứ giác không có cạnh nào cắt nhau
- Tứ giác lõm: Tứ giác lõm là hình tứ giác chứa 1 góc có số đo lớn hơn 180 độ và 1 trong 2 đường chéo nằm bên ngoài tứ giác.
- Tứ giác lồi: Tứ giác lồi là tứ giác có 4 góc đều nhỏ hơn 180 độ, 2 đường chéo của tứ giác nằm phía bên trong của hình này. Tức là, tứ giác lồi là hình tứ giác luôn thuộc 1 nửa mặt phẳng có chứa bất kỳ cạnh nào.
- Tứ giác không đều: Tứ giác không đều là các hình tứ giác không có cặp cạnh nào song song với nhau và thường được sử dụng để đại diện cho dạng tứ giác lồi.
Một số dạng hình tứ giác đặc biệt
Ngoài 4 dạng tứ giác cơ bản, trong toán học còn có một số dạng hình tứ giác đặc biệt. Các em học sinh cần nắm rõ đặc điểm nhận biết các dạng hình tứ giác đặc biệt đó như sau:
1. Dạng hình tứ giác - Hình thang
Dạng hình tứ giác đặc biệt là hình thang có đặc điểm trong hình có ít nhất 2 cạnh đối song song.
2. Dạng hình tứ giác - Hình thang cân
Hình thang cân là dạng hình tứ giác đặc biệt, cũng là dạng hình thang đặc biệt. Đặc điểm của hình thang cân là:
- Hình tứ giác có ít nhất 2 cạnh đối song song
- Hình thang có 2 góc kề cùng 1 cạnh đáy bằng nhau
- Hình thang có 2 đường chéo bằng nhau
3. Dạng hình tứ giác - Hình bình hành
Hình bình hành là hình tứ giác đặc biệt có 2 cặp cạnh đối song song trong đó: các góc đối bằng nhau, các cạnh đối bằng nhau, 2 đường chéo cắt tại trung điểm của mỗi đường thẳng. Hình bình hành là trường hợp đặc biệt của hình thang.
4. Dạng hình tứ giác - Hình thoi
Hình tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.
5. Dạng hình tứ giác - Hình chữ nhật
Hình chữ nhật là hình tứ giác có 2 đường chéo bằng nhau và cắt tại trung điểm của mỗi đường, có 4 góc vuông.
6. Dạng hình tứ giác - Hình vuông
Hình vuông là hình tứ giác có 4 góc vuông, 4 cạnh bằng nhau, các cạnh đối song song, các đường chéo bằng nhau cắt tại trung điểm mỗi đường và vuông góc tại trung điểm. Hình vuông là hình tứ giác, là hình thoi và là hình chữ nhật.
7. Dạng hình tứ giác - Tứ giác nội tiếp
Tứ giác nội tiếp khi vẽ hình tứ giác có 4 đỉnh nằm trên cùng 1 đường tròn, đường tròn là đường ngoại tiếp với các đỉnh của hình tứ giác gọi là đồng viên. Đường tròn ngoại tiếp tứ giác có tâm đường tròn là tâm đường tròn ngoại tiếp, bán kinh đường tròn là án kính ngoại tiếp.
Các công thức hình tứ giác
Khi học kiến thức về hình tứ giác chúng ta không thể bỏ qua các kiến thức về công thức tính chu vi và công thức diện tích tứ giác. Cụ thể:
Công thức chu vi tứ giác
Chu vi tứ giác được tính bằng tổng chiều dài 4 cạnh của hình tứ giác. Công thức chu vi tứ giác như sau:
P = a + b +c + d
Trong đó:
- P: là chu vi hình tứ giác
- a, b, c, d: chiều dài 4 cạnh của tứ giác
Ví dụ: Cho hình tứ giác ABCD có chiều dài các cạnh AB = a = 5cm, BC = b = 7cm, CD = c = 9cm, DA = d = 5cm. Hãy tính chu vi hình tứ giác ABCD.
Lời giải: Chu vi hình tứ giác ABCD là
P = a + b +c + d
= 5 +7 +9 + 5
= 26cm
Vậy chu vi hình tứ giác ACD là 26cm
Công thức diện tích tứ giác
Công thức tính diện tích tứ giác phụ thuộc vào hình tứ giác đó là dạng hình gì và không có công thức tính chung. Ví dụ:
- Công thức tính diện tích hình vuông: S = a x a (Trong đó S là diện tích hình vuông, a là chiều dài cạnh hình vuông)
- Công thức tính diện tích hình chữ nhật: S = a x b (Trong đó S là diện tích hình chữ nhật, a là chiều dài hình chữ nhật, b là chiều rộng hình chữ nhật)
- Công thức tính diện tích hình bình hành: S = a x h (Trong đó S là diện tích hình bình hành, a là chiều dài cạnh đáy hình bình hành, h là chiều cao hạ từ đỉnh xuống cạnh đáy hình bình hành)
…
Luyện tập một số dạng toán về hình tứ giác
Các dạng bài tập dành cho học sinh tiểu học chủ yếu tập trung vào các kiến thức cơ bản. Do đó các bé nên luyện tập một số dạng bài tập về hình tứ giác như sau:
Dạng 1: Dạng bài tập về định nghĩa và công thức của hình tứ giác
Dạng bải tập trắc nghiệm các kiến thức về định nghĩa, công thức, nhận dạng hình tứ giác giúp học sinh ghi nhớ hơn những nội dung này. Thông thường dạng bài tập này là các câu hỏi trắc nghiệm. Để giải đáp chính xác trẻ cần ôn luyện các kiến thức có liên quan kỹ càng.
Ví dụ: Hình tứ giác có 4 góc vuông, 4 cạnh bằng nhau, các cạnh đối song song là hình gì?
- Hình chữ nhật
- Hình thoi
- Hinh vuông
- Hình bình hành
Đáp án: 3. Hình vuông
Dạng 2: Nhận biết các dạng hình tứ giác
Theo lý thuyết về hình tứ giác, có nhiều dạng hình tứ giác khác nhau yêu cầu trẻ nhận biết thông qua các hình tứ giác đã được đưa ra trong đề bài. Để giải đáp chính xác dạng bài tập này trẻ phải nhớ rõ kiến thức về đặc điểm của từng hình tứ giác một cách chi tiết.
Ví dụ 1: Tìm hình tứ giác luôn nằm trong nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tam giác?
Đáp án: a
Ví dụ 2: Tìm các hình tứ giác có trong hình dưới đây
Đáp án: Các hình tứ giác có trong hình là DEIH, HIFG, DEFG
Ví dụ 3: Tìm hình thang trong các hình dưới đây?
Đáp án: hình thang là các hình , hình 2, hình 4, hình 5, hình 6
Dạng 3: Tính chu vi, diện tích của hình tứ giác
Một trong những dạng toán phổ biến của hình tứ giác là tính chu vi, diện tích hình. Với các dữ kiện cho trước, học sinh căn cứ vào kiến thức đã học để tính toán theo yêu cầu của đề bài.
Ví dụ 1: Cho hình tứ giác EFMN, biết tổng số đo các cạnh là EF và FM là 52cm, tổng số đo các cạnh MN và NE là 21cm. Tính chu vi hình tứ giác EFMN
Đáp án: Áp dụng công thức P = a+ b + c + d ta có chu vi hình tứ giác EFMN là:
P = EF + FM + MN + NE
= 52 + 21
= 73cm
Chu vi hình tứ giác EFMN là 73cm
Ví dụ 2: Cho hình chữ nhật có chiều dài là 8cm, chu vi là 28cm. Tính chiều rộng của hình chữ nhật?
Đáp án: Áp dụng công thức tính chu vi hình chữ nhật là P = (a + b) x 2
=> Tổng 2 cạnh là chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật là:
a + b = P/2
= 28/2
=14cm
=> Chiều rộng hình chữ nhật là: 14 - 8 = 6cm
Vậy chiều rộng hình chữ nhật là 6cm
Ví dụ 3: Tính diện tích hình vuông, biết chiều dài cạnh góc vuông là 5cm
Đáp án: Áp dụng công thức tính diện tích hình vuông là
S = a x a
=> Diện tích hình vuông là: 5 x 5 = 25cm
Vậy diện tích hình vuông có cạnh 5cm là 25cm2
Dạng 4: Tính các góc của hình tứ giác
Trẻ cần áp dụng các kiến thức tổng các góc của hình tứ giác là 360 độ để tính số đo góc của hình theo yêu cầu của bài.
Ví dụ: Tính tổng các góc ngoài của hình tứ giác ABCD
Đáp án: Vận dụng kiến thức 2 góc kề bù có tổng là 180 độ và tổng các góc trong hình tứ giác là 360 độ
Ta có:
∠A1 + ∠B1 + ∠C1 + ∠D1 = 360 ̊
∠B1+ ∠B2= 180 ̊
∠C1+ ∠C2= 180 ̊
∠D1+ ∠D2= 180 ̊
=> ∠A1 + ∠A2 + ∠B1 + ∠B2 + ∠C1 + ∠C2 + ∠D1 + ∠D2 = 180 ̊.4 = 720 ̊
=> ∠A2 + ∠B2 + ∠C2 + ∠D2 = 720 ̊ - (∠A1 + ∠B1 + ∠C1 + ∠D1)
=> 720 ̊ - 360 ̊ = 360 ̊
Vậy tổng các góc ngoài hình tứ giác ABCD là 360 độ
Bí quyết ghi nhớ hiệu quả kiến thức về hình tứ giác
Để giúp trẻ ghi nhớ hiệu quả kiến thức về hình tứ giác đã được học tại lớp, cha mẹ đừng nên bỏ qua một số bí quyết sau:
Giúp trẻ nắm vững kiến thức cơ bản về hình tứ giác đã học
Trước tiên cha mẹ cần đảm bảo trẻ nắm vững các kiến thức cơ bản về hình tứ giác đã học. Trong đó bao gồm các kiến thức như định nghĩa, phân loại, nhận biết các dạng hình tứ giác, các công thức tính diện tích và chu vi… Có như vậy trẻ mới có thế áp dụng kiến thức vào giải các dạng bài tập về hình học này.
Muốn củng cố kiến thức cho con, phụ huynh hãy kiểm tra sách vở, trao đổi với giáo viên và đặt ra các câu hỏi để trẻ trả lời. Trong quá trình cùng con học tập chúng ta sẽ nhận biết được mức độ nắm bắt kiến thức cũng như năng lục của con để hỗ trợ kịp thời.
Học đi đôi với hành
Khi chắc chắn rằng con đã nắm vững kiến thức về hình tứ giác đã học, phụ huynh hãy cùng trẻ giải quyết các dạng bài tập liên quan. Chúng ta nên bắt đầu từ những bài tập cơ bản trong sách giáo khoa, đến các bài luyện tập nâng cao, bài tập sưu tập từ các nguồn chính thống khác.
Khi trẻ thường xuyên được thực hành con sẽ ghi nhớ kiến thức, áp dụng kiến thức một cách hiệu quả hơn. Cha mẹ nên cho trẻ học tập cùng bạn bè, tham gia các cuộc thi, cùng con ôn luyện để có được kết quả tốt nhất.
Cho trẻ với các phần mềm học toán sinh động
Thay bằng các hình thức học tập truyền thống, cha mẹ có thể chọn lựa cho con các phần mềm học toán sinh động, uy tín để trẻ luôn cảm thấy hứng thú. Hiện nay có rất nhiều ứng dụng dạy toán chuẩn dựa trên tiêu chuẩn là chương trình đào tạo của Bộ Giáo dục và Đào tạo sẽ giúp trẻ dễ dàng nắm bắt được kiến thức toán học nói chung và hình tứ giác nói riêng một cách hiệu quả. Ví dụ: Monkey Math, Kyna School, Kids UP, VioEdu…
Trong phần mềm htieets kế các kiến thức theo cấp độ giúp trẻ dễ dàng tiếp nhận. Mỗi bài học là bài giảng sinh động, trực quan với lượng kiến thức phù hợp và nhiều bài tập ứng dụng . Ngoài ra có có nhiều câu hỏi, bài kiểm tra giúp cha mẹ đánh giá lại trình độ và năng lực của con để có biện phá bồi dưỡng thích hợp.
Thông qua nội dung bài viết này phụ huynh và học sinh có thể hệ thống và ôn lại nội dung lý thuyết cũng như bài tập về hình tứ giác. The Dewey Schools hi vọng đây là những kiến thức hoàn chỉnh giúp các em học sinh có thể ôn tập, rèn luyện nội dung hình học này một cách tốt nhất và mang lại hiệu quả cao nhất.
