1. Lý thuyết góc giữa 2 mặt phẳng trong không gian

1.1. Góc giữa 2 mặt phẳng là gì?

Góc giữa 2 mặt phẳng chính là góc được tạo bởi 2 đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.Trong không gian 3 chiều, góc giữa 2 mặt phẳng lại được gọi là "góc khối" bởi đó là phần không gian bị giới hạn bởi 2 mặt phẳng. Góc giữa 2 mặt phẳng thường được đo bằng góc giữa 2 đường thẳng trên 2 mặt phẳng và chúng có cùng trực giao với giao tuyến của 2 mặt phẳng.

1.2. Tính chất của góc giữa 2 mặt phẳng

2. Các cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng không gian

2.1. Phương pháp 1: Dựng đường thẳng vuông góc

Với phương pháp này các em cần dựng một mặt phẳng phụ (R) vuông góc với giao tuyến c, trong đó (Q) giao với (R) = a, (P) giao với (R) = b.

2.2. Phương pháp 2: Xác định giao tuyến giữa 2 mặt phẳng

Để tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng và ta cần thực hiện 2 bước như sau:Bước 1: Tìm 2 điểm chung A,B của và Bước 2: Ta có đường thẳng AB chính là giao tuyến cần tìm AB = Lưu ý: Muốn tìm được ) và , cần tìm 2 đường thẳng đồng phẳng mà trong đó và lần lượt nằm trong 2 mặt phẳng giao điểm.Tổng ôn kiến thức và phương pháp giải mọi dạng bài tập Toán 12 với bộ bí kíp độc quyền của VUIHOC ngay!

3. Cách tính góc giữa 2 mặt phẳng dễ hiểu nhất

3.1. Cách 1: Vận dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

Với cách tính này, các em sẽ sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông và định lý hàm số sin, cos.Ví dụ: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC = 2a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC), SA = a. Xác định và tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).Giải:Pháp tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là: Từ chân đường vuông góc A kẻ AH BCVì SA ABC SA BC, AH BC BC SAH BC SHVậy ta tìm được 2 đường thẳng SH, AH lần lượt nằm trong 2 mặt phẳng và vuông góc với BC tại H

3.2. Cách 2: Dựng mặt phẳng phụ

Để tính được góc giữa 2 mặt phẳng các em có thể dựng thêm mặt phẳng phụ. Hãy tham khảo trong ví dụ sau đây nhé!Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD, cạnh đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn có đường kính AB = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và...

4. Các dạng bài tập tính góc giữa 2 mặt phẳng trong không gian (có lời giải)

Ví dụ 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy.Giải:Đáp án: Chọn CGọi điểm H là giao điểm của 2 đoạn thẳng AC và BD+ Do S.ABCD là hình chóp đều nên ta có SH (ABCD)Ta có: (SCD) (AB...