1. Lý thuyết cấp số cộng

1.1. Khái niệm cấp số cộng:

Là 1 dãy số hữu hạn hoặc vô hạn, trong đó từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi là công sai d (d được gọi là công sai của cấp số cộng).Dãy số (un) được xác định bởi:$\left\{\begin{matrix} u_{1}=a& \\ u_{n+1}=u_{n}+d \end{matrix}\right.$$n\in N^{*}$Lưu ý: Trường hợp đặc biệt khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổi (tất cả các số hạng đều bằng nhau).Ví dụ: Dãy số tự nhiên chẵn 2,4,6,8,...2n,... Là một cấp số cộng với công sai d=2Dãy số 2,5,8,11,14,17,20,23,26,29 là một cấp số cộng với công sai 3.

1.2. Công thức cấp số cộng

1.2.1. Công thức số hạng tổng quát

Với cấp số cộng có số hạng đầu $u_{1}$ và công sai d thì số hạng tổng quát $u_{n}$ của nó được xác định bằng với công thức cấp số cộng sau: $u_{n}=u_{1}+(n-1)d$.Ví dụ: Cho cấp số cộng un có $u_{1}$=2, công sai d= 3, tính $u_{13}$Ta có: $u_{13}=u_{1}+(13-1)d=38$

1.2.2. Tính tổng của cấp số hạng

Giả sử $u_{n}$ là một cấp số cộng, với mọi số nguyên dương n, gọi $S_{n}$ là tổng n số hạng đầu tiên của nó, ($S_{n}=u_{1}+u_{2}+u_{3}+...+u_{n}$). Khi đó ta có: $S_{n}=\frac{(u_{1}+u_{2})n}{2}$Kết hợp với công thức: $u_{n}=u_{1}+(n-1)d$, ta có:$S_{n}=\frac{\left [ 2u_{1}+(n-1)d \right ]n}{2}= nu_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d$Ví dụ: Cho cấp số cộng $u_{n}$ có số hạng đầu tiên $u_{1}=3$ công sai d=5, tính tổng 20 số hạng đầu tiên.Áp dụng công thức tính tổng cấp số cộng ta có:$S_{20}=\frac{\left [ 2.3+(20-1).5 \right ]20}{2}=1010$

1.3. Tính chất của cấp số cộng

Trong 1 cấp số cộng, trừ số hạng đầu và số hạng cuối thì mỗi số hạng đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó: Đăng ký ngay khóa học DUO 11 để được các thầy cô ôn tập kiến thức và xây dựng lộ trình ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán sớm ngay từ bây giờ

2. Hướng dẫn giải bài tập cấp số cộng chi tiết và dễ hiểu nhất

2.1. Tìm cấp số cộng, các yếu tố trong bài tập cấp số cộng

Phương pháp giải bài tập cấp số cộng dạng xác định cấp số cộng và các yếu tố của cấp số cộng như sau: + Dãy số ($u_{n}$) là một cấp số cộng ⇔ $u_{n+1}-u_{n}=d$ không phụ thuộc vào n và d là công sai. + Để xác định một cấp số cộng, ta cần tìm số hạng ...

2.2. Tìm điều kiện để dãy số là một cấp số cộng

Phương pháp: Lập cấp số cộng của dãy số a,b,c VD1: Cho phương trình sau: $x^{3}-3x^{2}-9x+m=0$, tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.Lời giải: VD2: Cho cấp số cộng $u_{n}$ với a, b, c theo thứ tự là một cấp số cộng, đẳng t...