1. Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn

Xét trường hợp trong một tam giác vuông ta sẽ có công thức về tỉ số lượng giác như sau:sin : được tính là là tỉ số giữa độ dài cạnh đối và độ dài cạnh huyền của góccos : được tính là tỉ số giữa độ dài cạnh kề và độ dài cạnh huyền của góctan : được tính là tỉ số giữa độ dài cạnh đối và độ dài cạnh kề của góccot : được tính là tỉ số giữa độ dài cạnh kề và cạnh đối của gócMẹo học thuộc công thức lượng giác : "Sin đi học, Cos không hư, Tan đoàn kết, ,Cot kết đoàn"

2. Các công thức lượng giác cơ bản:

3. Các công thức cộng lượng giác

sin (a ± b) = sin a.cos b ± cos a.sin bcos (a + b) = cos a.cos b - sin a.sin bcos (a - b) = cos a.cos b + sin a.sin bMẹo học thuộc công thức cộng lượng giác: Các em học sinh có thể học công thức cộng lượng giác theo câu thơ sau: "Sin thì sin cos cos sin, cos thì cos cos sin sin dấu trừ. Tan thì tan nọ tan kia chia cho mẫu số 1 trừ tan tan."

4. Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác

Trong trường hợp 2 góc đối nhau

cos (-x) = cos xsin (-x) = -sin xtan (-x) = -tan xcot (-x) = -cot x

Trong trường hợp 2 góc bù nhau

sin ( - x) = sin xcos ( - x) = -cos xtan ( - x) = -tan xcot ( - x) = -cot x

Trong trường hợp 2 góc phụ nhau

Trong trường hợp hai góc hơn kém π

sin ( + x) = -sin xcos ( + x) = -cos xtan ( + x) = tan xcot ( + x) = cot x

Trong trường hợp hai góc hơn kém π/2:

Nắm trọn kiến thức và phương pháp giải mọi dạng bài tập về phương trình lượng giác với bộ tài liệu đọc quyền của VUIHOC ngay

5. Công thức nhân lượng giác

Công thức lượng giác nhân đôi

sin2x = 2sinx.cosx

Công thức lượng giác nhân ba

Công thức lượng giác nhân bốn

hoặc ta có thể sử dụng

6. Công thức hạ bậc lượng giác

Về cơ bản công thức hạ bậc lượng giác đều được biến đổi từ công thức lượng giác cơ bản:

7. Công thức lượng giác biến tổng thành tích

8. Công thức lượng giác biến đổi tích thành tổng

9. Công thức nghiệm của phương trình lượng giác

Đối với các phương trình lượng giác cơ bản

Phương trình lượng giác trong trường hợp đặc biệt

Đăng ký ngay để được các thầy cô ôn tập kiến thức và xây dựng lộ trình ôn thi toán THPT sớm ngay từ bây giờ

10. Bảng xét dấu của các giá trị lượng giác

11. Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau (là 2 góc có tổng bằng 90 độ)

sina = cosb.cosa = sinbtana = cotb.cota = tanb

Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

0(0 độ)(30 độ)(45 độ)(60 độ)(90 độ)(120 độ)(135 độ)(150 độ)(180 độ)(270 độ)(360 độ)

12. Các công thức lượng giác nâng cao bổ sung

Đặt Lúc này ta có thể biểu diễn các công thức lượng giác khác theo t như sau:

13. Các bài thơ về công thức lượng giác

Bài thơ về công thức cộng lượng giác

"Sin thì sin cos cos sin Cos thì cos cos sin sin rồi trừTang tổng thì lấy tổng tangChia 1 trừ với tích tang, dễ mà."

Bài thơ về công thức về tan tổng

"Tan 2 tổng 2 tầng cao rộngTrên thượng tầng tan cộng cùng tanHạ tầng số 1 rất ngang tàngDám trừ đi cả tan tan anh hùng"

Câu thơ ghi nhớ bảng giá trị lượng giác của các cung liên quan đặc biệt

"Cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém pi (π)"

Câu thơ ghi nhớ nhanh công thức lượng giác biến đổi tổng thành tích

"Tính sin tổng ta lập tổng sin côTính cô tổng lập ta hiệu đôi cô đôi chàngCòn tính tan tử + đôi tan (hay là: tan tổng lập tổng 2 tan)1 trừ tan tích mẫu mang thương rầuNếu gặp hiệu ta chớ lo âu,Đổi trừ thành cộng ghi sâu trong lòng"Đặc biệt đối với trường hợp tổng của tan ta có:"Tang mình + với tang ta, bằng sin 2 đứa trên cos ta cos mình"tana + tanb: "Tình mình cộng lại tình ta, sinh ra hai đứa con mình con ta"tana - tanb: "Tình mình trừ với tình ta sinh ra hiệu chúng, con ta con mình"

Câu thơ ghi nhớ nhanh công thức lượng giác nhân đôi

sin2a= 2sina.cosa (tương tự với các công thức khác)Phương pháp nhớ nhanh: "Sin gấp đôi bằng 2 sin cosCos gấp đôi bằng bình phương cos trừ đi bình sinBằng trừ 1 cộng hai bình cosBằng cộng 1 trừ hai bình sin(Chúng ta chỉ việc nhớ các công thức nhân đôi của c...