Lý thuyết Hình quạt tròn và hình vành khuyên Toán 9 Chân trời sáng tạo</>

1. Độ dài cung tròn

Công thức tính chu vi đường tròn

Công thức tính độ dài C của đường tròn (O; R), đường kính d = 2R là:

\(C = \pi d = 2\pi R\)

Công thức tính độ dài cung tròn

Trên đường tròn bán kính R, độ dài l của một cung có số đo \({n^0}\) được tính theo công thức:

\(l = \frac{{\pi Rn}}{{180}}\).

Ví dụ:

Đường tròn (O; 2cm), \(\widehat {AOB} = {60^0}\).

- Cung nhỏ AB bị chắn bởi góc ở tâm AOB.

Do đó sđ$\overset\frown{AB}=\widehat{AOB}={{60}^{0}}$

Độ dài \({l_1}\) của cung AB là:

\({l_1} = \frac{n}{{180}}\pi R = \frac{{60}}{{180}}\pi .2 = \frac{{2\pi }}{3} \approx 2,1\left( {cm} \right)\)

Cung lớn AnB có số đo là:

sđ$\overset\frown{AmN}={{360}^{o}}-{{60}^{0}}={{300}^{0}}$.

Độ dài \({l_2}\) của cung AnB là:

\({l_2} = \frac{{300}}{{180}}\pi .2 = \frac{{10}}{3}\pi \approx 10,5\left( {cm} \right)\)

2. Hình quạt tròn

Khái niệm hình quạt tròn

Hình quạt tròn là một phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai mút của cung đó.

Diện tích hình quạt tròn

Diện tích hình quạt tròn bán kính R ứng với cung \({n^o}\):

\(S = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}}\)

Ví dụ: Diện tích hình quạt tròn có độ dài tương ứng với nó là \(l = 4\pi \)cm, bán kính là R = 5cm là:

\({S_q} = \frac{{l.R}}{2} = \frac{{4\pi .5}}{2} = 10\pi \left( {c{m^2}} \right)\)

Khái niệm hình vành khuyên

Cho hai đường tròn đồng tâm \(\left( {O;R} \right)\) và \(\left( {O;r} \right)\) với \(R > r\).

Hình vành khuyên là phần mặt phẳng giới hạn bởi hai đường tròn (O;r) và (O;R) được tính bởi công thức: \(S = \pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right)\).

Diện tích hình vành khuyên

Diện tích \({S_v}\) của hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn đồng tâm và có bán kính R và r:

\({S_v} = \pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right)\) (với R > r)

Ví dụ: Diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là 3m và 5m là:

\({S_v} = \pi \left( {{5^2} - {3^2}} \right) = 16\pi \left( {{m^2}} \right)\)