Cách tính diện tích hình thang & bài tập thực hành kèm đáp án chi tiết

Giới thiệu về diện tích hình thang

Hình thang là một trong các loại hình học phổ biến, là một tứ giác lồi với 2 cạnh đối song song chính là các cạnh đáy, còn 2 cạnh còn lại là 2 cạnh bên.

Còn diện tích hình thang chính là toàn bộ phần mặt phẳng thuộc bên trong 4 cạnh bên mà mọi người có thể nhìn thấy được.

Đặc biệt, hình thang được chia thành nhiều loại khác nhau như:

• Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.

• Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

• Hình bình hành là hình thang có 2 cạnh đáy bằng nhau và 2 cạnh bên song song và bằng nhau.

• Hình chữ nhật là hình thang vừa vuông vừa cân.

Công thức tính diện tích hình thang

Diện tích hình thang được tính bằng tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao rồi đem chia cho 2. Lưu ý, các thông số phải cùng một đơn vị đo.

Ngoài ra, với cách tính diện tích của hình thang sẽ được chia thành các loại sau:

Công thức chung tính diện tích hình thang

Trong đó:

• S: diện tích hình thang.

• h: chiều cao nối từ đỉnh tới đáy của hình thang.

• a và b: hai cạnh đáy của hình thang.

Công thức tính diện tích hình thang cân

Hình thang cân chính là hình thang với 2 góc kề 1 đáy bằng nhau, cùng 2 cạnh bên bằng nhau và thường không song song với nhau.

Dựa vào công thức tính diện tích hình thang chung, ta có thể chia nhỏ từng phần trong hình để tính diện tích rồi cộng lại với nhau.

Công thức tính diện tích hình thang vuông

Hình thang vuông là hình thang có 1 góc vuông và cạnh bên thường vuông góc với 2 đáy (chiều cao h).

Theo đó, cách tính diện tích hình thang vuông được tính bằng trung bình cộng với 2 cạnh đáy và nhân với chiều cao giữa 2 đáy (chiều cao là cạnh bên vuông góc với 2 đáy).

Trong đó:

• S: diện tích hình thang.

• h: độ dài cạnh bên vuông góc với 2 đáy

• a và b: độ dài 2 cạnh đáy của hình thang.

Hướng dẫn cách tính diện tích hình thang

Đối với bài tập tính diện tích của hình thang, chúng ta có thể thực hiện theo hướng dẫn sau đây:

Các bước tính diện tích với chiều cao và độ dài 2 cạnh đáy

• Bước 1: Tính tổng độ dài 2 cạnh đáy

Bởi vì hình thang có 2 cạnh đáy song song nhau, nên đề bài không cho sẵn giá trị của chúng, mọi người có thể dùng thước để đo giá trị của 2 cạnh đáy rồi cộng chúng với nhau.

Chẳng hạn: Cho hình thang, biết độ dài đáy trên gọi là b1 = 8 cm và đáy dưới gọi là b2 = 13 cm, ta có tổng độ dài 2 đáy là: "b = b1 + b2" = 8 cm + 13 cm = 21 cm.

• Bước 2: Tính chiều cao của hình thang

Chiều cao của hình thang chính là khoảng cách giữa 2 đáy song song, nên mọi người có thể vẽ 1 đường thẳng từ đáy trên xuống đáy dưới sao cho 2 cạnh đáy vuông góc. Sau đó dùng thước đo để xác định độ dài của chiều cao tương ứng.

Lưu ý: Độ dài của 2 cạnh bên không phải là chiều cao của hình thang và điều này chỉ xuất hiện với hình thang vuông.

• Bước 3: Lấy tổng độ dài 2 đáy nhân với chiều cao

Sau khi đã có số đo của 2 đáy và chiều cao, ta tiến hành nhân chúng với nhau rồi thêm ký hiệu bình phương vào đơn vị đo tương ứng.

Theo giả sử trên: Ta có "(b)h" = 21 cm x 7 cm = 147 cm2.

• Bước 4: Lấy tích của tổng 2 đáy và chiều cao nhân với ½ (hoặc chia 2) để tìm diện tích hình thang

Ở bước này, để tính diện tích hình thang ta áp dụng công thức lấy tích của tổng 2 đáy và chiều cao nhân với ½ (hoặc chia 2 cũng ra cùng 1 kết quả).

Từ giả sử trên: Ta có diện tích của hình thang S = 147 cm2 / 2 = 73,5 cm2

Tính diện tích của hình thang nếu biết độ dài cạnh bên

• Bước 1: Chia hình thang thành 1 hình chữ nhật và 2 tam giác vuông

Đầu tiên, chúng ta sẽ kẻ đường thẳng từ góc của đáy trên cắt đáy dưới vuông góc. Lúc này, hình thang sẽ được tạo thành 2 tam giác vuông với cạnh huyền bằng nhau nằm 2 bên cùng 1 hình chữ nhật lớn. Lưu ý, cách tính này sẽ áp dụng với tính diện tích hình thang cân.

• Bước 2: Tìm độ dài của cạnh đáy tam giác

Tiếp đến, mọi người sẽ lấy độ dài đáy trên hình thang trừ độ dài đáy dưới để tính được độ dài còn lại. Tiếp tục lấy khoảng cách tìm được chia 2 để tìm được độ dài đáy hình tam giác. Lúc này, ta sẽ có độ dài cạnh huyền và cạnh đáy của tam giác vuông tương ứng.

Giả sử: Cho hình thang có đáy trên tương ứng là (b1) = 6 cm, đáy dưới là (b2) = 12 cm, gọi A là cạnh đáy của hình tam giác, lúc này ta có A = (b2 - b1)/2 = (12 cm - 6 cm)/2 = 3 cm.

• Bước 3: Sử dụng định lý Pytago để tìm chiều cao của hình thang

Sau khi đã tìm được độ dài cạnh huyền, cạnh đáy của tam giác, ta áp dụng định lý Pytago A^2 + B^2 = C^2. Trong đó A là cạnh đáy còn C là cạnh huyền.

Lúc này, các em sẽ phải giải phương trình để tìm B là chiều cao của hình thang.

Giả sử: Trường hợp tính được độ dài cạnh đáy của tam giác vuông là 3 cm và cạnh huyền là 5 cm, khi thay vào công thức, ta sẽ có phương trình:

(3 cm) ^2 + B^2 = (5 cm) ^2

Bình phương các giá trị: 9 cm +B^2 = 25 cm

Lấy cả hai vế phương trình trừ đi 9: B^2 = 16 cm

Tính căn bậc hai của hai vế: B = 4 cm

• Bước 4: Thay độ dài 2 đáy và chiều cao vào công thức tính diện tích hình thang

Bước cuối cùng, ta lấy độ dài chiều cao và 2 đáy tìm được áp dụng công thức tính diện tích S = ½(b1 +b2)h để tính toán và đưa ra đáp án.

Theo giả sử trên, ta có

S = ½(6 cm +12 cm)(4 cm)

S = ½(18 cm)(4 cm)

S = 36 cm2.

Bài tập thực hành để rèn kỹ năng tính diện tích hình thang

Dựa vào những kiến thức đã học trên về diện tích hình thang trên, dưới đây Monkey sẽ tổng hợp thêm một số bài tập kèm lời giải và bài tập vận dụng để các em thực hành luyện tập thêm:

Bài tập tính diện tích hình thang có lời giải

Bài tập tính diện tích hình thang không có lời giải

Câu 1: Cho hình thang ABCD. Bốn điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Biết diện tích tứ giác MNPQ là 115 cm2. Tính diện tích hình thang ABCD.

Câu 2: Cho hình thang ABCD có độ dài đường cao là 4,2 dm, diện tích = 36,12 dm2 và đáy lớn CD dài hơn đáy bé AB là 7,8 dm. Kéo dài AD và BC cắt nhau tại E. Biết AD = 3/5 DE. Hỏi diện tích hình tam giác ABE là bao nhiêu?

Câu 3: Cho hình thang vuông ABCD (góc A, D là góc vuông) có AB=4cm, DC=5cm, AD=3cm. Nối D với B được hai hình tam giác ABD và BDC.

a) Tính diện tích hình tam giác đó.

b) Tính tỉ số phần trăm của diện tích hình tam giác ABD và diện tích hình tam giác BDC.

Câu 4: Tính chiều cao hình thang có:

a). Diện tích 30cm²; đáy lớn 8cm và đáy bé 0,4dm.

b). Diện tích 6,4 dm²; đáy lớn 1,8dm; đáy bé 1,4dm.

c). Diện tích 3/4m²; đáy lớn 1/4m và đáy bé 1/8m.

Câu 5: Tính diện tích hình thang có :

a). Đáy lớn 8m; đáy bé 75dm; chiều cao 32dm.

b). Đáy lớn 1,9m; đáy bé 1,3m; chiều cao 0,9m.

c). Đáy lớn 2/3m; đáy bé 1/2m; chiều cao 3/5m.

Câu 6: Tính tổng hai đáy hình thang có:

a). Diện tích 3,6 dam²; chiều cao 1,2dam.

b). Diện tích 3/4m²; chiều cao 2/3m.

c). Diện tích 2400cm²; chiều cao 3,8dm.

Câu 7: Một thửa ruộng hình thang vuông có cạnh bên vuông góc với 2 đáy dài 30,5m; đáy lớn 120,4m; đáy bé 79,6m.

a. Tính diện tích thửa ruộng bằng dam²

b. Trung bình 100dam2 thu được 65,2kg thóc. Hỏi trên cả thửa ruộng thu được bao nhiêu kg thóc?

Câu 8: Một hình thang có đáy bé 2,8dm.Đáy lớn bằng 7/3 đáy bé và bằng 5/3 chiều cao. Tính diện tích hình thang.

Câu 9: Một miếng đất hình thang có đáy bé 18m và bằng ¾ đáy lớn. Tính diện tích miếng đất hình thang?

Câu 10: Một thửa ruộng hình thang có đáy lớn 75,6m; đáy bé 62,4m và chiều cao 40m. Biết rằng 2/5 diện tích thửa ruộng trồng ngô, 1/3 diện tích trồng khoai, còn lại trồng đậu phộng. Tính diện tích trồng mỗi loại cây trên?

Kinh nghiệm học tính diện tích hình thang hiệu quả

Để giúp các em học tốt kiến thức toán học nói chung, cách tính diện tích trong hình thang nói riêng thì dưới đây là một số bí quyết mà mọi người có thể tham khảo thêm:

• Tạo sự hứng thú khi học toán hình cùng Monkey Math: Là ứng dụng dạy toán tư duy online dành cho trẻ em, Monkey Math xây dựng nội dung bài học bám sát chương trình GDPT mới nhất, kết hợp cùng đa phương pháp dạy toán tích cực, kết hợp cùng hình ảnh minh hoạ rõ ràng, sống động, trò chơi tương tác thú vị, đa dạng chủ đề, phân chia thành nhiều cấp độ. Qua đó giúp mỗi giờ học toán với bé sẽ là một niềm vui thay vì chỉ tập trung học theo SGK.

• Nắm rõ kiến thức cơ bản: Với bài tập tính diện tích hình thang sẽ có những bài tập nâng cao, đòi hỏi các em phải vận dụng nhiều kiến thức hình học khác nhau. Vậy nên, hãy nắm vững kiến thức cơ bản về các hình học từ khái niệm, tính chất và các công thức liên quan để giải bài tập dễ dàng hơn.

• Thực hành thường xuyên hơn: Bên cạnh việc học lý thuyết, ba mẹ nên khích lệ và yêu cầu bé thực hành, luyện tập nhiều hơn từ việc chăm chỉ làm bài tập trong SGK, tham khảo thêm nhiều kiến thức internet, luyện đề thi, tự tổ chức các trò chơi toán học,… để kích thích não bộ và khả năng tư duy của con tốt hơn.

• Học công thức tính diện tích hình thang qua bài thơ: Việc ghi nhớ công thức thông qua các bài thơ có vần điều sẽ giúp các em dễ dàng ghi nhớ hơn thay vì học các đoạn văn. Dưới đây là gợi ý bài thơ về công thức tính diện tích của hình thang để các em tham khảo thêm:

“Muốn tính diện tích hình thang

Đáy dài, đáy ngắn ta mang cộng vào

Rồi đem nhân với chiều cao

Chia đôi lấy nữa thế nào cũng ra”.

Kết luận

Trên đây là những thông tin chia sẻ về kiến thức cơ bản tính diện tích hình thang. Đây được xem là một chuyên đề quan trọng trong phần hình học mà các em cần nắm rõ, hỗ trợ việc học trên lớp, giải đề thi hay ứng dụng trong thực tiễn hiệu quả hơn nhé.