Công thức tính diện tích hình thoi kèm bài tập thực hành

Tính diện tích hình thoi là một trong những công thức cơ bản và quan trọng trong dạng toán hình học. Công thức giúp bạn tính ra diện tích của hình thoi nhanh chóng, đơn giản mà không cần phải đo đạc trực tiếp, nhờ đó ứng dụng linh hoạt vào cuộc sống. Hãy tìm hiểu chi tiết về những công thức liên quan đến hình thoi kèm theo bài tập thực hành chi tiết trong bài viết sau để hiểu rõ hơn nhé!

Hình thoi là một tứ giác có 4 cạnh bằng nhau với hai cặp cạnh liền kề có độ dài giống nhau để tạo thành một hình bình hành và 2 đường chéo vuông góc với nhau.

Một hình thoi cơ bản có những tính chất sau:

• Các góc đối của hình thoi bằng nhau.

• Hai đường chéo hình thoi vuông góc với nhau và giao điểm hai đường chéo giữa chúng chính là trung điểm của mỗi đường.

• Hai đường chéo là đường phân giác trong hình thoi của mỗi góc.

• Hình thoi toàn bộ những đặc điểm của hình bình hành gốm cặp cạnh đối song song với nhau và bằng nhau.

• Các góc đối có cùng 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Nắm bắt về hình thoi là gì và các tính chất cơ bản giúp bạn nhận biết đặc điểm chính xác để ứng dụng vào giải bài tập toán.

Trước khi đi vào công thức tính diện tích hình thoi, bạn cần nắm bắt một số cách nhận biết một hình thoi sau đây:

• Dấu hiệu thứ nhất: Hình thoi là hình tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.

• Dấu hiệu thứ 2: Tứ giác có 2 đường chéo là đường trung trực của nhau

• Dấu hiệu thứ 3: Tứ giác bao gồm 2 đường chéo là đường phân giác của 4 góc.

• Dấu hiệu thứ 4: Hình thoi là hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau.

• Dấu hiệu thứ 5: Hình bình hành sở hữu hai đường chéo vuông góc với nhau

• Dấu hiệu thứ 6: Hình bình hành có 1 đường chéo là đường phân giác của một góc.

Sau đây là những công thức tính diện tích hình thoi cơ bản kèm theo ví dụ minh họa dễ hiểu nhất:

Cách tính diện tích hình thoi được chứng minh là bằng một nửa tích độ dài của hai đường chéo. Trong đó, đường chéo là đường thẳng nối các đỉnh đối diện với nhau và hai đường chéo cắt nhau tại một điểm duy nhất và vuông góc với nhau.

Tính diện tích hình thoi theo công thức cơ bản nhất bằng một nửa tích độ dài của 2 đường chéo vuông góc và cắt nhau tại một điểm duy nhất.

Công thức cụ thể như sau:

S = 1/2 x (d1 x d2)

Trong đó:

• S là diện tích của hình thoi

• d1 và d2 trong công thức này lần lượt là độ dài của hai đường chéo.

Ví dụ minh họa: Một hình thoi có độ dài hai đường chéo là d1 = 8 và d2 = 10. Tính diện tích của hình thoi đó?

Cách giải: Áp dụng công thức tính diện tích hình thoi: S = ½ x d1 x d2. Thay độ dài của hai đường chéo vào ta có: S = ½ x 8 x 10 = 40 cm2

Ngoài công thức để tính diện tích của hình thoi cơ bản còn có cách tính dựa vào hệ thức tam giác dưới đây:

3.2.1. Công thức 1

Nếu bạn biết số đo của một góc bất kỳ trong hình thoi thì có thể dựa trên hệ thức tam giác để tính diện tích theo công thức:

S = a^2 x sin A = a^2 x sin B = a^2 x sin C = a^2 x sin D

Trong đó:

• S: Ký hiệu diện tích của hình thoi

• a: Kích thước độ dài cạnh bên

• α: Số đo một góc bất kỳ thuộc hình thoi.

Ví dụ minh họa: Một hình thoi ABCD có 1 góc A bằng 30 độ và cạnh bằng 4cm. Yêu cầu tính S của hình thoi?

Cách giải: Diện tích của hình thoi dựa trên công thức S = a^2 x sin A = 16 x sin 30 độ = 8cm2.

3.2.2. Công thức 2

Cách tính diện tích hình thoi khi biết thông tin các cạnh và các góc có thể sử dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật hoặc diện tích hình tam giác.

Bạn có thể sử dụng công thức tính diện tích hình tam giác hoặc hình chữ nhật để tính diện tính hình thoi khi biết các góc và cạnh của nó.

Bạn cần lưu ý rằng các góc đối trong hình thoi luôn bằng:

S = ½ x a x b x sin(C)

Trong đó:

• a và b là hai cạnh của tam giác.

• C là góc giữa hai cạnh.

Ví dụ minh họa: Cho một hình thoi có cạnh bằng 6cm và một góc là 60 độ. Cho biết diện tích của hình thoi bằng bao nhiêu?

Cách giải:

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác: S = ½ x a x b x sin(C). Trong đó, a và b là 2 cạnh của tam giác, C là góc giữa hai cạnh đó.

Vì hình thoi có các cặp góc đối nhau bằng nhau suy ra góc giữa 2 cạnh là 60 độ. Đặt a = b = 6 do cạnh của hình thoi bằng nhau. Từ đó ta có diện tích của hình thoi: S = ½ x 6 x 6 x sin(60).

Nếu bạn biết số đo chiều cao và cạnh đáy thì có thể thử công thức bên dưới:

S = h x a

Trong đó:

• S: Diện tích của hình thoi

• h: Chiều cao hình thoi

• a: Cạnh đáy

Ví dụ minh họa: Cho một hình thoi có chiều cao là 3cm và các cạnh AB = CD = BC = DA = 6cm. Yêu cầu tính diện tích của hình thoi?

Cách giải: Công thức tính diện tích của hình thoi S = h x a = 3 x 6 = 18 cm2.

Sau đây là một số bài tập tập thực hành về công thức tính diện tích của hình thoi kèm theo lời giải chi tiết:

Cho một mảnh vườn hình thoi gồm chiều dài của đường chéo thứ nhất bằng 20m, chiều dài của đường chéo thứ hai bằng 3/4 chiều dài của đường chéo thứ nhất. Người nông dân trồng cà rốt trong khu đất và từng m2 thu được khoảng 5kg. Vậy số kg cà rốt người nông dân thu được là bao nhiêu?

Cách giải:

• Chiều dài của đường chéo thứ hai = (20/4) x 3 = 15m.

• Diện tích của mảnh vườn hình thoi = (20 x 15)/2 = 150 m2.

• Số kg cà rốt thu được trong mảnh vườn = 150 x 5 = 750kg.

Có một khu đất hình thoi và 2 đường chéo có tổng độ dài bằng 400cm. Chiều dài của đường chéo thứ nhất bằng 3/5 chiều dài của đường chéo thứ hai. Hãy tính diện tích của khu đất này?

Cách giải:

• Số phần được phân ra từ hai đường chéo của khu đất là 3 + 5 = 8 phần.

• Chiều dài của đường chéo thứ hai = (400/8) x 5 = 250cm.

• Chiều dài của đường chéo thứ nhất = 400 - 250 = 150cm.

• Diện tích của khu đất hình thoi = (250.150)/2 = 18750 cm2.

Cho một hình thoi CDEF với cạnh = 4cm, góc A = 35 độ. Tính diện tích của hình thoi CDEF?

Cách giải:

Áp dụng công thức tính diện tích hình thoi, ta có a = 4, góc = 35 độ thay vào được S = a2 x sinA = 42 x sin(35o) = 9,177 (cm2).

Bạn có thể rèn luyện khả năng ghi nhớ công thức và cách tính diện tích hình thoi một cách thành thạo qua những bài tập thực hành mỗi ngày.

Tính diện tích của một hình thoi cho biết trước chiều cao 6cm và độ dài cạnh đáy là 80mm.

Cách giải:

• Thực hiện việc quy đổi đơn vị: 80mm = 8cm.

• Độ dài cạnh đáy của hình thoi là 8cm.

• Áp dụng công thức tính diện tích của hình thoi: S = a x h = 8 x 6 = 48cm2.

Cho hình thoi có độ dài cạnh bằng 15cm và một trong 2 đường chéo bằng 18 cm. Yêu cầu tính diện tích của hình thoi đó?

Cách giải:

• Gọi hình thoi S1 có độ dài đường chéo d1 là 18cm, độ dài cạnh 15cm và đường chéo d2. Theo tính chất của hình thoi, 2 đường chéo vuông góc với nhau và cắt tại trung điểm của mỗi đường tạo nên bốn tam giác vuông.

• Muốn tính độ dài đường chéo d2 cần áp dụng định lý Pytago:d2 = 2 x √(15^2 - 9^2) = 2 x 12 = 24.

• Từ đó ta suy ra diện tích của hình thoi S1 = ½ ( 18 x 24) = 216 cm2.

Trên đây là những thông tin về cách tính diện tích hình thoi cùng các bài tập thực hành chi tiết nhất. Đây là một hình học đặc biệt cần phải nắm rõ những công thức liên quan thì mới giải đáp án chính xác và ứng dụng trong thực tế cuộc sống tốt hơn.

Ngoài cách sử dụng máy tính chuyên dụng, bạn có thể tính toán số liệu liên quan đến diện tích hình thoi bằng như điện thoại, máy tính bảng, máy tính… có tải ứng dụng máy tính. Cũng như sản phẩm kết nối mạng Internet ổn định giúp tra cứu thêm bài tập áp dụng thuận tiện.

Nếu phân vân chưa biết nên mua sản phẩm ở đâu uy tín thì bạn hãy đến trực tiếp địa chỉ Siêu Thị Điện Máy Chợ Lớn gần nhất (tra cứu ngay) để được nhân viên hỗ trợ chọn lựa máy phù hợp miễn phí. Quý khách an tâm tất cả mặt hàng đều áp dụng chế độ bảo hành 12 tháng cực tốt, 1 đổi 1 trong 35 ngày khi có lỗi từ nhà sản xuất (xem chi tiết) và hỗ trợ ship tận nhà miễn phí.