Công thức tính diện tích tứ giác và hướng dẫn bài tập đi kèm

Công thức tính diện tích tứ giác là phần kiến thức cơ bản quan trọng mà các em học sinh cần nắm vững. Tuy nhiên, có rất nhiều loại tứ giác khác nhau. Vì vậy, qua bài viết dưới đây Cmath sẽ cung cấp những thông tin về cách tính diện tích hình tứ giác chi tiết, hiệu quả nhất nhé!

Khái niệm cơ bản về hình tứ giác

Hình tứ giác là một đa giác có 4 cạnh và 4 đỉnh, trong đó không có bất kỳ 2 đoạn thẳng nào cùng nằm trên một đường thẳng. Nói cách khác, hình tứ giác là một hình phẳng được bao bởi 4 đoạn thẳng nối liền nhau.

Một vài loại tứ giác cơ bản như:

• Tứ giác đơn: Là tứ giác không có cạnh nào cắt nhau.
• Tứ giác lồi: Là tứ giác đơn mà tất cả các góc trong đều nhỏ hơn 180 độ.
• Tứ giác lõm: Là tứ giác đơn có ít nhất một góc lớn hơn 180 độ.
• Tứ giác nội tiếp: Là tứ giác có cả 4 đỉnh cùng nằm trên một đường tròn.
• Tứ giác ngoại tiếp: Là tứ giác có cả 4 cạnh đều tiếp xúc với một đường tròn.

Các loại hình tứ giác đặc biệt thường được sử dụng trong Toán học như: Hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông,… Các hình tứ giác xuất hiện rất nhiều trong cuộc sống hàng ngày, nhiều lĩnh vực khác nhau như kiến trúc, xây dựng, thiết kế đồ họa,…

Công thức tính diện tích hình tứ giác là gì?

Tứ giác là một hình học cơ bản, nhưng sự đa dạng của các loại tứ giác khiến việc tính toán diện tích trở nên phức tạp. Từ những hình quen thuộc như hình chữ nhật, hình vuông, hình thoi, hình bình hành cho đến những hình tứ giác bất kỳ. Mỗi loại đều mang những đặc điểm riêng biệt.

Điều đáng chú ý là không có một công thức chung nào áp dụng cho tất cả các loại tứ giác. Điều này là do sự khác biệt về hình dạng, số đo góc và độ dài cạnh của từng loại tứ giác. Chính vì vậy, để tính diện tích của một tứ giác, chúng ta cần phải phân loại và lựa chọn công thức phù hợp dựa trên các đặc điểm cụ thể của hình đó.

Tổng hợp công thức tính diện tích hình tứ giác đặc biệt

Tứ giác đặc biệt là những loại hình cơ bản như: Hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thoi,… Do đó, các tính diện tích hình tứ giác cho các hình này cũng khác nhau:

Cách tính diện tích hình tứ giác là hình vuông

Vì hình vuông có bốn cạnh bằng nhau, nên để tính diện tích, ta chỉ cần nhân độ dài một cạnh với chính nó.

Công thức tính diện tích hình vuông: S = a x a

Trong đó:

• S: là diện tích hình vuông.
• a: là độ dài một cạnh của hình vuông.

Công thức tính diện tích tứ giác là hình chữ nhật

Để tính diện tích hình chữ nhật, ta chỉ cần lấy chiều dài nhân với chiều rộng. Điều này có nghĩa là ta đang chia nhỏ hình chữ nhật thành nhiều hình vuông nhỏ, mỗi hình vuông có cạnh bằng đơn vị đo. Sau đó, ta đếm số hình vuông nhỏ này để tìm ra diện tích tổng thể.

Công thức tính diện tích hình chữ nhật: S = a x b

Trong đó:

• S: là diện tích của hình chữ nhật.
• a: là chiều dài của hình chữ nhật.
• b: là chiều rộng của hình chữ nhật.

Công thức tính diện tích tứ giác là hình bình hành

Hình bình hành là một tứ giác có hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau.

Công thức tính diện tích hình bình hành: S = a x h

Trong đó:

• S: là diện tích của hình bình hành.
• a: là độ dài đáy của hình bình hành (bất kỳ cạnh nào cũng có thể chọn làm đáy).
• h: là chiều cao tương ứng với đáy đã chọn (khoảng cách ngắn nhất từ đáy đến cạnh đối diện).

Cách tính diện tích tứ giác là hình thoi

Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau và chia thành 4 tam giác vuông bằng nhau. Diện tích mỗi tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông (độ dài hai đường chéo). Do đó, diện tích hình thoi bằng tổng diện tích 4 tam giác vuông, tức là bằng một nửa tích hai đường chéo.

Công thức tính diện tích hình thoi: S = (d1 x d2) / 2

Trong đó:

• S: Diện tích hình thoi.
• d1, d2: Độ dài hai đường chéo của hình thoi.

Công thức tính diện tích tứ giác là hình thang

Hình thang có hai cạnh đáy song song nhưng không bằng nhau. Để tính diện tích hình thang, ta có thể tưởng tượng rằng ta chia hình thang thành hai phần: một hình chữ nhật và hai tam giác vuông. Diện tích hình thang sẽ bằng tổng diện tích của hình chữ nhật và hai tam giác vuông đó.

Công thức tính diện tích hình thang: S = ½ (a + b) x h

Trong đó:

• S: Diện tích của hình thang.
• a, b: Độ dài hai đáy của hình thang.
• h: Chiều cao của hình thang (khoảng cách vuông góc giữa hai đáy).

Một vài dạng toán tính diện tích hình tứ giác thường gặp

Thực tế thì trong Toán học xuất hiện rất nhiều bài tập liên quan đến cách tính diện tích hình tứ giác. Tuy nhiên có 2 dạng toán tính diện tích hình tứ giác thường gặp như sau:

Dạng 1: Tính diện tích hình tứ giác đặc biệt khi biết một cạnh và đường cao

Tính diện tích hình tứ giác đặc biệt khi biết một cạnh và đường cao là một bài tập cơ bản và thường gặp nhất. Bài tập này sẽ quy về tính diện tích các tứ giác đặc biệt như hình vuông, hình chữ nhật, hình thang,… Lúc này bạn chỉ cần áp dụng công thức là đã có thể ra kết quả chính xác.

Dạng 2: Cho diện tích tứ giác, yêu cầu tính cạnh và đường cao

Đây là bài toán ngược của dạng 1. Để giải bài tập này các em học sinh áp dụng công thức tính diện tích của tứ giác sau đó suy luận ra công thức tính cạnh hoặc chiều cao tương ứng.

Bài tập về công thức tính diện tích hình tứ giác tự ôn luyện tại nhà

Bài tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh AB = 5cm. Tính diện tích hình vuông ABCD.

Bài tập 2: Một hình chữ nhật có chiều dài 8cm, chiều rộng bằng 3/4 chiều dài. Tính diện tích hình chữ nhật đó.

Bài tập 3: Hình bình hành MNPQ có độ dài đáy MN = 12cm, chiều cao KH = 8cm. Tính diện tích hình bình hành MNPQ.

Bài tập 4: Một hình thang cân có độ dài hai đáy lần lượt là 6cm và 10cm, chiều cao bằng 5cm. Tính diện tích hình thang cân đó.

Bài tập 5: Cho hình thoi ABCD có độ dài hai đường chéo AC = 10cm, BD = 12cm. Tính diện tích hình thoi ABCD.

Bài tập 6: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Biết chiều rộng là 5m. Người ta trồng rau trên mảnh đất đó, cứ 1m² thu hoạch được 2kg rau. Hỏi cả mảnh đất thu hoạch được bao nhiêu ki-lô-gam rau?

Bài tập 7: Cho hình thang vuông ABCD có góc A và góc D vuông, AB = 6cm, CD = 10cm, AD = 4cm. Tính diện tích hình thang ABCD.

Bài tập 8: Một hình bình hành có diện tích là 48cm², chiều cao tương ứng với một cạnh đáy là 6cm. Tính độ dài cạnh đáy đó.

Bài tập 9: Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = 5cm, góc A = 60 độ. Tính diện tích hình thoi ABCD. (Gợi ý: Sử dụng công thức tính diện tích hình thoi bằng tích hai đường chéo chia 2, sau đó tính độ dài đường chéo dựa vào tính chất của hình thoi đều)

Bài tập 10: Một mảnh đất hình thang có đáy lớn 30m, đáy bé 20m, chiều cao 12m. Người ta dành 30% diện tích đất để làm nhà. Tính diện tích phần đất còn lại.

Tư duy Toán học nâng cao, giải bài tập đơn giản tại Cmath

Đối với nhiều học sinh thì môn Toán là một môn khó, đòi hỏi các em phải tư duy nhiều. Đặc biệt trong Toán hình thì độ khó và phức tạp thường cao hơn. Chính vì vậy, cha mẹ cần tìm một môi trường học tập tốt, phù hợp để tạo hứng thú cho bé.

Và Câu lạc bộ Toán học muôn màu Cmath là địa điểm học Toán tốt nhất mà cha mẹ nên tham khảo. Phương pháp học tập tại Cmath đặc biệt do thầy Võ Quốc Bá Cẩn và đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm trực tiếp biên soạn, hứa hẹn mang đến cho các em nhưng giây phút học tập hiệu quả.

Chương trình được thiết kế dựa trên sự kết hợp hài hòa giữa kiến thức toán học cơ bản và nâng cao, cùng với những phương pháp giảng dạy hiện đại được áp dụng rộng rãi trên thế giới. Nội dung bài học không chỉ giúp các em nắm vững các khái niệm toán học mà còn rèn luyện tư duy logic, khả năng giải quyết vấn đề một cách sáng tạo và linh hoạt.

Trên đây là những thông tin về công thức tính diện tích tứ giác cơ bản đòi hỏi các em học sinh cần nắm rõ. Nếu cha mẹ đang tìm một môi trường học tập tốt cho con em mình thì hãy đến ngay với Câu lạc bộ Toán học Cmath nhé!

Xem thêm:

• Bật mí công thức tính diện tích hình Elip đơn giản, chính xác
• Công thức tính diện tích hình bình hành và bài tập chi tiết
• Công thức tính diện tích hình tròn và các bài tập thường gặp