Dao động điều hòa là gì? Công thức và phương trình chi tiết

Đình nghĩa về dao động cơ và dao động tuần hoàn

Dao động cơ và dao động tuần hoàn là khái niệm khác nhau, cụ thể:

• Dao động cơ là chuyển động qua lại quanh 1 vị trí cân bằng (vị trí có hợp lực bằng không)
• Dao động tuần hoàn là dao động cơ, sau khoảng thời gian cân bằng nhau vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ thì nó thực hiện được dao động toàn phần.

Dao động điều hòa là gì?

Dao động điều hòa là dao động có ly độ biến thiên theo thời gian, theo hàm điều hòa, ở tần số và biên độ không thay đổi theo thời gian. Vị trí của một vật chuyển động theo dao động điều hòa đơn có thể biểu diễn phụ thuộc vào thời gian theo công thức:

x(t) = Acos(2πft + φ)

Trong đó:

• A: Biên độ
• f: Tần số
• φ: Pha.

Dao động điều hòa là gì?

Phương trình giao động điều hòa

Dao động điều hòa có phương trình như sau:

x = Acos(ωt + φ)

Trong đó:

• A: Biên độ dao động
• ωt + φ: Pha dao động (rad)
• φ: Pha ban đầu tại t = 0 (rad)

Chu kỳ, tần số, tần số góc của dao động điều hòa

Trong dao động điều hòa, khi vật thực hiện được 1 chu kỳ - trở về vị trí cũ theo hướng cũ thì ta có các đại lượng như sau:

• Chu kỳ T: Thời gian thực hiện dao động toàn phần
• Tần số f: Số dao động toàn phần thực hiện được trong 1s
• Tần số góc ω: Đơn vị rad/s, được liên hệ với chu kỳ theo công thức

Vận tốc và gia tốc của dao động điều hòa

Khi xét trong dao động điều hòa thì gia tốc và vận tốc là 2 đại lượng không thể bỏ qua. Vận tốc và gia tốc có những đặc điểm như sau:

Vận tốc

Vận tốc tốc là đạo hàm của li độ theo thời gian v = x’= -ωAcos( ωt + φ)

Đặc biệt vận tốc trong dao động điều hòa cũng biến thiên theo thời gian, cụ thể:

• Tại x = ±A thì v=0 (vị trí biên)
• Tại x = 0 thì v= vmax= ωA (vị trí cân bằng)

Gia tốc

Gia tốc trong dao động điều hòa là đạo hàm của vận tốc theo hốc thời gian

a = x” = v’ = -ω2Acos(ωt + φ)

a = -ω2x

• Tại x = ±A thì a= amax= ω2A
• Tại x = 0 thì a= 0

Đồ thị dao động điều hòa

Ta có đồ thị của dao động điều hòa khi φ = 0 có dạng hình sin như dưới đây

Lực gây ra dao động điều hòa

Để tạo ra được dao động điều hòa ta cần cấp thêm cho chúng 1 lực (lực phục hồi), công thức tính độ lớn lực này như sau:

F = m.a = -m.ω2.x= -k.x

• Fmin = 0 tại vị trí cân bằng
• Fmax = k.A = -m.ω2.A tại vị trí biên
• Lực tự phục hồi liên hệ với vận tốc theo công thức sau:

Mối liên hệ dao động điều hòa và chuyển động tròn đều

Dao động điều hòa có thể hiểu là hình chiếu của 1 chuyển động tròn đều xuống 1 trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo. Dựa vào hình chiếu này ta có thể dễ dàng xác định được trạng thái ban đầu và trạng thái dao động của vật. Để xác định đơn giản, ta thực hiện theo các bước sau:

• Bước 1: Vẽ đường tròn và hệ trục tọa độ với tâm nằm ở gốc tọa độ; bán kính bằng biên độ (A)
• Bước 2: Tại t = 0 xét vật bắt đầu ở đâu và chuyển động theo chiều âm hay dương.
  • φ > 0: Chuyển động theo chiều âm (về biên âm)
  • φ < 0: Chuyển động theo chiều dương (về biên dương)
• Bước 3: Xác định được điểm tới góc quét từ đó suy ra được quãng đường và thời gian chuyển động.