Khái niệm về góc nội tiếp và cung bị chắn

Trong chương trình toán 9, các em học sinh sẽ được tiếp xúc với kiến thức về góc nội tiếp và những bài tập liên quan. Bài viết dưới đây sẽ giúp các em hiểu như thế nào là góc nội tiếp, định lý và hệ quả của góc nội tiếp là gì, cũng như những bài tập ôn luyện để các em hiểu rõ về kiến thức này. Bắt đầu bài học các em nhé!

I. Lý thuyết về góc nội tiếp

1. Khái niệm góc nội tiếp

- Góc nội tiếp là góc có hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn và đỉnh là một điểm nằm trên đường tròn đó.

- Cung bị chắn là cung nằm bên trong góc nội tiếp.

Ví dụ: Cho hình vẽ: đường tròn (O), dây cung AB và AC

Nhìn hình ta có: Trong đường tròn (O), góc BAC là góc nội tiếp chắn cung BC (BC là cung bị chắn).

2. Định lý

Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn tương ứng.

Ví dụ:

Trong đường tròn (O) có góc BAC là góc nội tiếp chắn cung BC.

Vậy số đo góc BAC bằng nửa số đo cung BC

Ta có có thể viết:

• Góc BAC = 1/2m
• Góc BAC = 1/2n

3. Hệ quả

Trong một đường tròn:

- Các góc nội tiếp chắn cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau.

- Hai hoặc nhiều góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

- Góc nội tiếp nhọn (nhỏ hơn hoặc bằng 90 độ) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.

- Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là có số đo bằng 90 độ, nói cách khác, góc đó là góc vuông.

Ví dụ:

Trong đường tròn (O) có góc BAC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O).

Do đó, góc BAC = 90o

II. Bài tập tự luyện về góc nội tiếp

Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Biết góc BAC bằng 45 độ. Tính số đo góc CBA.

Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn với góc BAC bằng 60 độ. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Tính số đo góc ODE.

Bài 3: Cho đường tròn tâm O đường kính BC cố định. Điểm A di động trên đường tròn không trùng B và C. Vẽ đường kính AD. Xác định vị trí A để diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất, lúc đó góc ADC bằng bao nhiêu?

Bài 4: Cho nửa đường tròn đường kính AB bằng 2cm, dây CD song song với AB (C thuộc cung AD). Tính độ dài các cạnh của hình thang ABCD biết chu vi hình thang bằng 5 cm.

Vậy là bài học hôm nay đã kết thúc, các em học sinh đã nắm chắc kiến thức về góc nội tiếp chưa nhỉ? Các em hãy tìm thêm những bài tập vận dụng để nắm rõ kiến thức hơn nhé. Các em đừng quên truy cập vào hoctot.hocmai.vn để có thêm cho mình thật nhiều kiến thức bổ ích!