Hình chóp tứ giác đều| Toán 8 chương trình mới

Lý Tam Thi

21:50 25/11/2024

1. Hình chóp tứ giác đều toán 8

- Hình chóp tứ giác đều có:

+ Mặt đáy là hình vuông, các mặt bên là tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh.

+ Chân đường cao kẻ từ đỉnh tới mặt đáy là điểm cách đều các đỉnh của mặt đáy ( giao điểm hai đường chéo).

2. Diện tích xung quanh và thể tích hình chóp tứ giác đều

- Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn.

$\large S_{xq}=p.d$

Trong đó: p là nửa chu vi đáy, d là trung đoạn.

- Thể tích của hình chóp tứ giác đều bằng $\large \frac{1}{3}$ tích của diện tích mặt đáy với chiều cao của nó.

$\large V=\frac{1}{3}S.h$

Trong đó: S là diện tích đáy, h là chiều cao của hình chóp.

Lộ trình khóa học DUO sẽ được thiết kế riêng cho từng nhóm học sinh, phù hợp với khả năng của các em cũng như giúp các em từng bước đạt điểm 9, 10 trong mọi bài kiểm tra.

Hình chóp tứ giác đều| Toán 8 chương trình mới

3. Bài tập hình chóp tứ giác đều toán 8

3.1 Bài tập hình chóp tứ giác đều toán 8 kết nối tri thức

Bài 10.5

- Đỉnh: S.

- Các cạnh bên: SE, SF, SG, SH.

- Các mặt bên: SEF, SFG, SGH, SEH.

- Mặt đáy: EFGH.

- Đường cao: SI.

- Một trung đoạn: SK.

Bài 10.6

Hình b) gấp lại thành một hình chóp tứ giác đều.

Hình a) không thỏa mãn do chỉ có 3 mặt bên, hình c) không thỏa mãn do khi gấp lại ta thấy có 2 mặt bên trùng nhau nên không tạo thành 4 mặt bên.

Bài 10.7

Học sinh tự thực hiện theo hướng dẫn ở đề bài.

Bài 10.8

a) Nửa chu vi mặt đáy ABCD của hình chóp là: p = (10 . 4) : 2 = 20 (cm).

Diện tích xung quanh của hình chóp S.ABCD là

Sxq = p . d = 20 . 13 = 260 (cm2).

b) Diện tích mặt đáy ABCD là: Sđ = 10 . 10 = 100 (cm2).

Diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD là:

Stp = Sxq + Sđ = 260 + 100 = 360 (cm2).

Bài 10.9

Diện tích đáy là: 3 . 3 = 9 (cm2).

Thể tích một chiếc bánh ít là:

$\large V=\frac{1}{3}S.h=\frac{1}{3}.9.3=9$

Bài 10.10

Thể tích của hình hộp chữ nhật là: Vhhcn = 40 . 40 . 25 = 40000 (cm3).

Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều là: S = 40 . 40 = 1600 (cm2).

Thể tích của khối chóp tứ giác đều là:

$\large V_{hc}=\frac{1}{3}S.h=\frac{1}{3}.1.600.100=\frac{160000}{3}(cm^{3})$

Thể tích của khối bê tông là:

$\large V=V_{hhcn}+V_{hc}=40000+\frac{160000}{3}=\frac{280000}{3}\approx 93333,3(cm^{3})$

3.2 Bài tập hình chóp tứ giác đều toán 8 chân trời sáng tạo

Bài 1:

Hình chóp tứ giác đều| Toán 8 chương trình mới

a) Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều ở Hình 9a là:

$\large S_{xq}=4.\frac{1}{2}.5.6=60(cm^{2})$

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều ở Hình 9b là:

$\large S_{xq}=4.\frac{1}{2}.13.10=260(cm^{2})$

b) Thể tích của hình chóp tứ giác đều ở Hình 9a là:

$\large V=\frac{1}{3}.6^{2}.4=48(cm^{3})$

Thể tích của hình chóp tứ giác đều ở Hình 9b là:

$\large V=\frac{1}{3}.10^{2}.12=400(cm^{3})$

Bài 2:

Diện tích giấy dán bốn mặt bên (diện tích xung quanh) của chiếc lồng đèn hình chóp tứ giác đều là:

$\large S_{xq}=4.\frac{1}{2}.40.30=2400(cm^{2})$

Diện tích giấy dán mặt đáy của chiếc lồng đèn hình chóp tứ giác đều là:

Sđáy = 302 = 600 (cm2).

Diện tích giấy dán tất cả các mặt (diện tích toàn phần) của chiếc lồng đèn là:

Stp = Sxq + Sđáy = 2 400 + 600 = 3 000 (cm2) = 0,33 m2.

Vậy cần 0,33 mét vuông giấy vừa đủ để dán tất cả các mặt của chiếc lồng đèn.

Bài 3:

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều trên là:

$\large S_{xq}=3.\frac{1}{2}.12.10=180(cm^{2})$

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều trên là 80 cm2.

Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều trên là:

Sđáy = 722 = 5184 (dm2).

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều trên là:

$\large S_{xq}=4.\frac{1}{2}.77.72=11088(dm^{2})$

Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều trên là:

$\large S_{tp}=S_{xq}+S_{day}=11088+5184=16272(dm^{2})$

Thể tích của hình chóp tứ giác đều trên là:

$\large V=\frac{1}{3}.S_{day}.h=\frac{1}{3}.5184.68,1=117676,8(dm^{3})$

Vậy diện tích toàn phần hình chóp tứ giác đều là 16272 dm2 và thể tích hình chóp tứ giác đều là 117676,8 dm3.

Bài 4:

Thể tích của kim tự tháp Louvre là:

$\large V=\frac{1}{3}.S_{day}.h=\frac{1}{3}.34^{2}.21,3=8207,6(m^{3})$

Vậy thể tích của kim tự tháp Louvre là 8 207,6 m3.

3.3 Bài tập hình chóp tứ giác đều toán 8 cánh diều

Bài 1:

Hình chóp tứ giác đều| Toán 8 chương trình mới

Hình chóp tứ giác đều có 5 mặt, trong đó có 1 mặt đáy là hình vuông và 4 mặt bên là các hình tam giác cân bằng nhau.

Quan sát hình 19 ta thấy trong các miếng bìa, chỉ có miếng bìa ở hình 19c thỏa mãn có 1 hình vuông và 4 hình tam giác cân bằng nhau nên khi gấp lại (theo các nét đứt) thì được hình chóp tứ giác đều.

Bài 2:

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là:

$\large S_{xq}=\frac{1}{2}(7.4).10=140(cm^{2})$

Bài 3:

$\large V=\frac{1}{3}.15^{2}.8=600(cm^{3})$

Bài 4

Diện tích xung quanh của mái che giếng trời có dạng hình chóp tứ giác đều đó là:

$\large S_{xq}\approx \frac{1}{2}.(2,2.4).2,8=12,32(m^{2})$

Số tiền cần phải trả (bao gồm tiền vật liệu và tiền công) để làm mái che giếng trời đó là:

12,32 . 1800000 = 22176000 (đồng).

Trên đây là lý thuyết Hình chóp tứ giác đều toán 8 chi tiết cùng hướng dẫn giải bài tập cuối sách toán 8 kết nối tri thức, chân trời sáng tạo và cánh diều. Tham khảo thêm các bài học khác trong chương trình toán 8 tại trang web vuihoc.vn bạn nhé!

>> Mời bạn tham khảo thêm:

Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông
Hình đồng dạng
Hình chóp tam giác đều