Hình thoi là một trong những hình cơ bản được giảng dạy ở nhiều cấp học và được áp dụng nhiều vào trong thực tế. Trong bài viết này, Viện đào tạo Vinacontrol sẽ hướng dẫn bạn công thức tính diện tích hình thoi và kèm theo các bài tập có lời giải chi tiết. Ngoài ra, chúng tôi còn cung cấp "Bảng tính online diện tích các hình phẳng" để giúp bạn giải nhanh các bài tập tính diện tích.
1. Khái niệm và các tính chất của hình thoi
1.1 Hình thoi là gì?
Hình thoi trong hình học Euclide là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. Đây là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau hay hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Khi một hình thoi có bốn góc vuông trong bằng nhau thì hình thoi đó được xác định là hình vuông. Như vậy, hình vuông là một trường hợp đặc biệt của hình thoi vì nó có bốn cạnh dài bằng nhau và có bốn góc vuông.
Từ đây ta có thế rút ra kết luận:
- Mọi hình vuông đều là hình thoi, nhưng mọi hình thoi thì không phải đều là hình vuông.
- Mọi hình thoi đều là hình bình hành, nhưng mọi hình bình hành thì không phải hình thoi.
1.2 Tính chất của hình thoi
Hình thoi có những tính chất bao gồm:
- Các góc đối nhau bằng nhau.
- Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
- Hình thoi có tất cả tính chất của hình bình hành.
1.3 Dấu hiệu nhận biết hình thoi
Để nhận biết một hình có phải là thoi hay không, ta dựa vào những dấu hiệu sau đây:
- Dấu hiệu 1: Hình tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.
- Dấu hiệu 2: Tứ giác có 2 đường chéo là đường trung trực của nhau là hình thoi.
- Dấu hiệu 3: Tứ giác có 2 đường chéo là đường phân giác của cả bốn góc là hình thoi.
- Dấu hiệu 4: Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
- Dấu hiệu 5: Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
- Dấu hiệu 6: Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Hình thoi trong hình học Euclide là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
2. Công thức tính diện tích hình thoi
Công thức tính diện tích hình thoi được phát biểu như sau
Diện tích của hình thoi bằng một nửa tích độ dài của hai đường chéo
Công thức: S =1/2(d1 x d2) = a x h
Trong đó:
- S là diện tích hình thoi
- d1, d2 là hai đường chéo hình thoi
- h là chiều cao của hình thoi
- a là cạnh hình thoi
S =1/2(d1 x d2) = a x h
Ngoài ra, ta có thể tính diện tích hình thoi dựa vào hệ thức trong tam giác (trong trường hợp biết được số đo góc của hình thoi):
S = a² . sin A = a² . sin B = a² . sin C = a² . sin D
Trong đó:
- S: Ký hiệu diện tích hình thoi
- a: Kích thước độ dài cạnh bên
- α: Số đo một góc bất kỳ thuộc hình thoi.
S = a² . sin A = a² . sin B = a² . sin C = a² . sin D
3. Những lưu ý khi làm bài toán tính diện tích
Trong các bài tập, hoặc bài kiểm tra có nhiều bài toán tính diện tích được gài cắm, gây nhiễu cho học sinh và thí sinh. Do đó khi làm bài bạn cần đọc kỹ đề và lưu ý những điểm sau:
- Khi đề bài độ dài các cạnh có đơn vị khác nhau, thì bước đầu tiên cần quy đổi về cùng một đơn vị đo độ dài.
- Đối với bài so sánh diện tích các hình, cũng cần lưu ý về đơn vị đo diện tích của các hình. Nếu chúng khác nhau, hãy quy đổi về cùng một đơn vị đo rồi mới tiến hành so sánh.
- Thực hiện kiểm tra kết quả ít nhất 2.
4. Các dạng bài tập tính diện tích hình thoi và lời giải chi tiết
4.1 Dạng 1: Tính diện tích hình thoi dựa vào đường chéo
Với dạng bài tập này, ta làm theo các bước sau:
- Bước 1: Xác định dữ kiện đề bài cho, từ đó tính độ dài của hai đường chéo;;
- Bước 2: Nhân độ dài hai đường chéo lại với nhau;
- Bước 3: Chia tích hai đường chéo vừa tính được cho 2.
Ở dạng bài tập này, tính độ dài của hai đường chéo là việc mấu chốt để từ đó tính diện tích hình thoi. Do đó, đòi hỏi sự tư duy nhanh và chính xác với các dữ kiện mà đề bài đã cho.
Bài tập ví dụ 1: Tính diện tích của hình thoi biết độ dài cạnh bằng 15cm và một trong 2 đường chéo của nó bằng 18 cm.
Giải:
Gọi hình thoi S1 có độ dài đường chéo d1 là 18cm, độ dài cạnh là 15cm và đường chéo d2.
Dựa vào tính chất của hình thoi, có hai đường chéo vuông góc với nhau, cắt nhau tại chung điểm của mỗi đường. Do đó tạo nên bốn tam giác vuông.
Áp dụng định lý Py-ta-go ta tính được độ dài đường chéo d2:
d2 = 2 x √(15^2 - 9^2) = 2 x 12 = 24
-> Diện tích hình thoi S1 = ½ ( 18 x 24) = 216 cm2
4.2 Dạng 2: Tính diện tích hình thoi dựa vào chiều cao và cạnh đáy
Do hình thoi có đầy đủ tính chất của tứ giác đặt biệt, có hai cạnh bên và dáy bằng nhau. Do đó, chúng ta có thể sử dụng công thức sau để tính diện tích hình thoi:
S = a x h
- S là diện tích
- a là độ dài cạnh đáy
- h là chiều cao của hình thoi
Để giải bài tập này ta thực hiện các bước như sau:
- Bước 1: Xác định các dữ kiện đề bài cho, tính độ dài chiều cao và cạnh đáy;
- Bước 2: Áp dụng công thức tính diện tích, lấy độ dài chiều cao nhân với cạnh đáy.
Bài tập ví dụ 2: Tính diện tích hình thoi có chiều cao 6cm và độ dài cạnh đáy là 80mm.
Giải
Ta thực hiện quy đổi: 80mm = 8cm.
Độ dài cạnh đáy của hình thoi là 8cm.
Gọi S là diện thích của hình thoi, ta áp dụng công thức: S = a x h = 8 x 6 = 48cm2.
4.3 Dạng 3: Tính diện tích dựa vào công thức lượng giác
Hình thoi có độ dài cạnh đáy là a, ta có công thức tính diện tích sau: S= a². sin α
Bài tập ví dụ 3: Cho hình thoi ABCD, có cạnh hình thoi = 4cm, góc A = 35 độ. Tính diện tích hình thoi ABCD.Giải: Áp dụng công thức, ta có a = 4, góc = 35 độ. Ta thay vào công thức như sau:
S = a2 x sinA = 42 x sin(35o) = 9,177 (cm2).
5. Tổng hợp bài tập tự luyện
Câu 1: Tính diện tích hình thoi có độ dài đường chéo là 14cm và 10cm.
Câu 2: Hình thoi có độ dài các đường chéo là 18dm và 5m. Diện tích hình thoi đó bằng bao nhiêu đề-xi-mét vuông?
Câu 3: Một hình thoi có diện tích 4dm, độ dài một đường chéo là 3/5 dm. Tính độ dài đường chéo thứ hai.
Câu 4: Một khu đất hình thoi có độ dài các đường chéo là 70m và 300m. Tính diện tích khu đất đó.
Câu 5: Một hình thoi có diện tích 4dm2, độ dài một đường chéo là 3/5 dm. Tính độ dài đường chéo thứ hai.
Trên đây là toàn bộ nội dung về công thức tính diện tích hình thoi và bài tập có lời giải. Mong rằng qua bài viết này, Viện đào tạo Vinacontrol đã cung cấp thông tin hữu ích đến bạn.
Ngoài ra, bạn có thể tìm hiểu thêm về các công thức tính diện tích khác:
Xem thêm: Công thức tính diện tích hình vuông và Bài tập có lời giải
Xem thêm: Công thức tính diện tích hình tròn và Tổng hợp bài tập hay gặp
Xem thêm: Công thức tính diện tích hình bình hành và Hướng dẫn giải bài tập chi tiết
Xem thêm: Công thức tính diện tích hình chữ nhật và các dạng bài tập hay có trong đề thi
Xem thêm: Các công thức tính diện tích hình tam giác
